TEKNIK OPTIMISASI

Teknik Optimisasi

Untuk menjawab pertanyaan berapa besarnya laba yang layak untuk ditentukan oleh perusahaan, maka perlu melakukan penghitungan penentuan laba dengan teknik optimisasi (optimization technique).

Metode dalam Menggambarkan Hubungan Ekonomi

►   Hubungan ekonomi dapat digambarkan dalam bentuk: persamaan, tabel, grafik

►   Contoh:hubungan antara penerimaan total (TR) dan permintaan (Q) barang dan jasa, dengan fungsi:

            TR = 100Q – 10Q2

Hubungan Total, Rata-rata dan Marjinal

►   Hubungan Total, rata-rata dan Marjinal penting dalam optimisasi ekonomi

►   Pada dasarnya sama meskipun berbicara mengenai produksi, biaya atau laba.

►    TC = AC X Q

             AC = TC/ Q

             MC = ΔTC/ ΔQ

Analisis optimisasi

►   Analisis optimisasi dapat mudah dijelaskan dengan mempelajari proses perusahaan dalam menentukan tingkat output yang memaksimumkan laba total

►   Jenis Optimisasi :

            1. Optimisasi Maksimum

            2. Optimisasi Minimum

Optimisasi maksimum

►   Optimisasi untuk hal-hal yang baik atau positif

►   Contoh:

•      Maksimum Profit, dengan kendala

•      Maksimum manfaat, dengan kendala minimnya fasilitas

•       

Optimisasi minimum

►   Optimisasi untuk hal-hal yang tidak baik, atau negatif

►   Contoh:

•      Minimum kerugian dengan kendala tingginya biaya

•      Minimum kegagalan produksi dengan minimnya sarana

•      Minimum kecelakaan lalu lintas dengan kendalan disiplin yang masih rendah

Teknik optimisasi

1.Memilih alternatif terbaik dari semua kemungkinan yang dapat terjadi

            Contoh: Lihat semua kemungkinan, pohon keputusan, prinsip probabilita

2. Urutan keputusan

            Contoh : LP, NLP

3. Prinsip-prinsip matematika : penggunaan differential atau turunan untuk mengoptimisasikan fungsi

            Contoh: turunan pertama, turunan kedua, maksimum dan minimum dari fungsi

Optimisasi dengan kalkulus 1

►   Analisis optimisasi dapat dilakukan lebih efisien dan tepat dengan kalkulus diferensial : konsep turunan

►   Optimisasi sering diperlukan untuk menemukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi

Optimisasi dengan kalkulus 2

►   Contoh: suatu perusahaan ingin memaksimumkan penerimaannya, meminimumkan biaya produksi dan memaksimumkan laba

►   Membedakan maksimum dan minimum : turunan kedua

►   Aturan:Bila turunan kedua positif,maka minimum

                             Jika turunan kedua negatif,maka maksimu

a)      menentukan nilai maksimum atau minimum output produksi yang dapat menciptakan laba maksimal. Caranya adalah menggunakan turunan atau derivasi tingkat satu dari suatu fungsi,

b)      membedakan antara nilai maksimum dan minimum. Caranya adalah dengan menggunakan turunan atau derivasi tingkat kedua.

Contoh:

Manajer suatu perusahaan tentu ingin perlu menghitung berapa laba maksimal yang dapat dicapai. Maka untuk menentukan laba maksimum tentu perlu menentukan berapa nilai revenue maksimum dan nilai cost minimum. Misalnya suatu perusahaan mempunyai fungsi permintaan TR= 100Q – 10Q² .

Caranya adalah menderivasi fungsi TR tersebut hingga nilai derivasi atas fungsi tersebut sama dengan nol (0).

Karena dihadapkan pada pertanyaan apakah laba sebesar 5 unit tersebut merupakan nilai minimum atau maksimum, maka perlu mencari jawabannya dengan meneruskan perhitungan hingga turunan kedua (second derivative). Sebagaimana dijelaskan di atas, bahwa turunan kedua ini berfungsi untuk membedakan antara nilai maksimum dan nilai minimum.

 

Ada ketentuan yang berkaitan dengan turunan kedua, yaitu jika nilai turunannya bernilai positif (+) berarti nilai tersebut adalah nilai minimum. Sebaliknya, jika nilai turunannya bernilai negatif (-) berarti nilai tersebut adalah nilai maksimum.

Karena nilai turunan kedua bertanda negatif (-20) dan turunan pertamanya sebesar Q=5, maka berarti, atas fungsi tersebut laba maksimumnya berada pada 5 unit. Jika produksinya dikurangi hingga kurang dari 5 unit maka perusahaan akan mengalami penurunan keuntungan. Tentu saja produksi harus ditingkatkan hingga menjadi 5 unit.

Contoh II

Artinya, laba maksimal berada pada nilai Q = 45. Dengan demikian, jika perusahaan memproduksi melebihi 45 unit, perusahaan akan mengalami laba yang semakin berkurang. Ini berarti berlaku law of deminishing return.

Contoh lain: (dengan menggunakan fungsi marginal cost).

MC = 3Q² –16Q + 57

Artinya, laba minimum dicapai pada Q = 2,66.

Optimisasi multivariat

►   Proses menentukan titik maksimum atau minimum suatu fungsi yang mempunyai lebih dari dua variabel

►   Contoh:

            Laba = 80X -2X2 –XY -3Y2 + 100Y

Optimisasi Terkendala  (Constrained Optimization)

►   Merupakan maksimisasi atau minimisasi fungsi tujuan dengan beberapa kendala.

►   Adanya kendala-kendala tersebut mengurangi kebebasan tindakan perusahaan dan biasanya menghalangi pencapaian optimisasi tanpa kendala

►   Dapat dipecahkan dengan: metode substitusi dan pengali Lagrange

Optimisasi multivariate merupakan proses penentuan nilai maksimum atau minimum atas suatu fungsi yang memiliki dua atau lebih variabel. Langkah yang perlu ditempuh adalah terlebih dahulu melakukan derivasi secara partial dan kemudian mengujinya dengan melalui proses maksimisasi fungsi multivariabel. Oleh karena itu sering disebut partial derivative.

Contoh-contoh yang di bahas di atas masih mengasumsikan variabel dependen hanya dipengaruhi oleh satu variabel saja. Padahal dalam realita, hubungan ekonomi seringkali menunjukkan bahwa satu variabel dependen dapat dipengaruhi oleh dua variabel bebas sekaligus atau bahkan lebih. Sebagai contoh, total revenue mungkin saja dipengaruhi (atau fungsi dari) output dan advertising secara sekaligus. Total cost dapat saja dipengaruhi oleh pengeluaran atas biaya tenaga kerja dan juga kapital. Atau, total profit mungkin dipengaruhi oleh penjualan barang X dan Y sekaligus.

Asumsi fungsi seperti itu penting sekali untuk menentukan efek marginal pada variabel terikat. Efek marginal ini perlu diukur dengan partial derivative. Yang disimbolkan dengan  (untuk membedakan dengan derivasi di atas yang disimbolkan dengan d). Pada partial derivative ini yang diderivasikan adalah variabel terikat, bukan variabel bebas.

Sebagai contoh, anggap saja total profit (p) merupakan fungsi dari (dipengaruhi oleh komoditi X dan Y, yang dapat ditulis sebagai berikut:

p = f (X, Y) = 80X-2X²-XY-3Y²+100Y

 

Constrained Optimization

Dua teknik optimisasi yang telah di bahas di atas adalah menggunakan asumsi tidak ada kendala. Padahal, dalam praktik manajerial sangat mungkin untuk timbulnya kendala. Sehingga keinginan untuk memaksimisasi profit juga tidak sesuai yang diharapkan. Kendala-kendala tersebut dapat berupa terbatasnya kapasitas produksi, tidak tersedianya tenaga terampil, kelangkaan bahan baku, adanya masalah legal, konflik dengan lingkungan, dan sebagainya. Untuk menghitung optimisasi profit dalam kondisi terkendala, maka dapat dilakukan dengan menggunakan dua cara yaitu, dengan optimasi terkendala biasa atau dengan metode lagrangian multiplier.

Misalnya, perusahaan ingin memaksimisasi profit dengan fungsi seperti yang dibahas di atas  

p = 80X-2X²-XY-3Y²+100Y

tetapi menghadapi kendala bahwa output komoditi X dan Y harus berjumlah 12. Kalau ditulis dalam persamaan menjadi X+Y = 12

Menghadapi masalah seperti itu, maka perlu ditentukan dulu nilai salah satu variabel, apakah X atau Y terlebih dulu. Anggap saja yang dicari terlebih dulu adalah nilai X, maka:

X = 12-Y

Nilai ini kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan fungsi profit.

p = 80(12-Y)-2(12-Y)²-(12-Y)Y-3Y²+100Y

   = 960 – 80Y – 2(144-24Y+Y²) – 12Y + Y² – 3Y² + 100Y

   = 960 – 80Y – 288 + 48Y – 2Y² – 12Y + Y² – 3Y² + 100Y

   = -4Y² + 56Y + 672

Untuk memaksimisasi fungsi profit terkendala di atas, maka hasil tersebut diderivasi tingkat pertama, menjadi:

 

jadi nilai Y diketahui, yaitu Y = 7. Nilai Y ini di substitusikan ke dalam kendala, sehingga nilai X diketahui, yaitu X = 5

X = 12 - 7 = 5. Artinya, perusahaan akan mengalami profit maksimum ketika menjual komoditi X sebanyak 5 unit dan komoditi Y sebanyak 7 unit. Dengan demikian total profitnya akan dapat diketahui, yaitu:

p = 80(5) – 2(5)² – (5)(7) – 3(7)² + 100(7)

   = 868

Apabila dibandingkan dengan kondisi tanpa kendala yang besarnya mencapai 1.356,52, maka dengan kendala profitnya menjadi lebih kecil.

Metode Lagrangian Multiplier

Cara yang baru saja dibahas ini, dapat dilakukan dengan menggunakan metode yang agak berbeda, yaitu metode lagrangian multiplier. Metode ini mempunyai ciri khas yaitu: 1) penggunaan persamaan fungsi lagrangian yang disimbolkan dengan Lp mewakili variabel dependen. 2) penggunaan simbol l (lambda) yang digunakan sebagai representasi kendala, yang sekaligus digabungkan ke dalam persamaan fungsi lagrangian. 3) nilai kendalanya dipersamakan dengan nol terlebih dulu.

Sebagai contoh, dengan mengulang persamaan fungsi profit yang dibahas di atas

p = 80X-2X²-XY-3Y²+100Y dan kendala yang tetap sama, yaitu X+Y=12, dengan menggunakan fungsi lagrangian akan dipersamakan dengan nol menjadi:

X+Y-12 = 0

maka dengan menggunakan metode lagrangian multiplier ini akan dituliskan menjadi sebagai berikut:

L_p = 80X-2X²-XY-3Y²+100Y+l(X+Y-12)

Untuk mendapatkan nilai maksimisasi profit, maka perlu dilakukan partial derivative atas L_p dengan variabel X,Y, dan l secara bergantian. Hasil dari partial derivative tersebut masing-masing perlu dipersamakan dengan nol.

Untuk mendapatkan nilai X,Y,l, dan memaksimalisasi L_p dan p, maka perlu substraksi atas masing-masing hasil derivasi yang dipersamakan dengan nol tersebut.

100-X-6Y+l = 0   dikalikan -1 menjadi 

-100+X+6Y-l = 0

  80-4X-Y+ l = 0

-20-3X+5Y    = 0

untuk dapat disubstraksi dengan X+Y-12=0, maka angka ini dimultiplikasi dengan angka 3 hingga menjadi:

  3X+3Y-36= 0

-3X+5Y-20= 0

       8Y-56 = 0

dengan demikian nilai Y diketahui, yaitu 56/8=7. Nilai X juga menjadi diketahui, yaitu X+7-12=0; jadi X=5. Nilai p juga diketahui, yaitu p= 868.

p = 80(5) – 2(5)² – (5)(7) – 3(7)² + 100(7)

   = 868

Dengan diketemukannya nilai X, Y, p, maka nilai l juga dapat diketahui. Caranya dengan memasukkan angka-angka tersebut ke dalam salah satu persamaan yang mengandung unsur l. Misalnya hendak dimasukkan ke dalam persamaan

- 5 –6(7) + 100 = -l

-5 –42 + 100 = -l

l = 53.

nilai l ini penting untuk dterjemahkan. Nilai ini merupakan efek marginal yang menunjukkan besarnya nilai perubahan profit akibat adanya perubahan pada kendala. Dengan nilai tersebut dapat diartikan bahwa jika kendala berkurang sebesar 1 unit, maka profit akan meningkat sbesar 53 rupiah. Sebaliknya jika kendala meningkat 1 unit, maka profit akan berkurang sebesar 53 rupiah.

Peralatan Manajemen Baru untuk Optimisasi

►   Benchmarking

►   Total Quality Manajemen

►   Rekayasa Ulang

►   Organisasi Pembelajar

►   Broadbanding

►   Direct Business Model

►   Networking

►   Pricing Power

►   Small-World Model

►   Virtual Integration

►   Virtual Manajemen

Benchmarking

►   Menemukan dengan cara terbuka dan jujur, bagaimana perusahaan lain dapat mengerjakan sesuatu dengan lebih baik (lebih murah) sehingga perusahaan Anda dapat meniru dan memperbaiki cara tersebut.

►   Dilakukan dengan studi lapangan

TQM

►   Secara konstan memperbaiki kualitas produk dan proses perusahaan sedemikian rupa sehingga secara konsisten memberikan nilai kepuasan yang semakin meningkat kepada pelanggan.

►   TQM : lebih mudah, cepat dan baik

►   TQM : penerapan metode perbaikan kualitas pada semua proses perusahaan dari produksi sampai ke pelayanan pelanggan, penjualan dan pemasaran bahkan keuangan

►   Contoh: General Eletric, Motorola, Harley-Davidson

Rekayasa ulang

►   Rekayasa Ulang : Apakah sesuatu harus benar-benar dilakukan?

►    Proses rekayasa ulang berusaha mereorganisasi perusahaan secara keseluruhan

Organisasi pembelajar

►   Menghargai pembelajaran yang berkelanjutan baik secar individu maupun bersama-sama dan percaya bahwa keuntungn komptitif diperoleh dari dan membutuhkan pembelajaran yang berkelanjutan pada era informasi.

Sumber :

http://supawi-pawenang.blogspot.co.id

dinus.ac.id/repository/docs/ajar/OPTIMISASI_EKONOMI

www.uniba.ac.id 

http://supawi-pawenang.blogspot.co.id/